Menu

Применение методов линейной алгебры в экономике реферат

Механизм возвращения к равновесной цене. Функции цен в рыночной экономике. Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Предприятие выпускает четыре вида изделий с использованием четырех видов сырья. Требуется найти затраты сырья каждого вида при заданном плане выпуска каждого вида изделия: соответственно, 60, 50, 35 и 40 ед. Применение методов линейной алгебры в экономике реферат из предприятий отрасли для обеспечения своего производства потребляет часть продукции, выпускаемой им самим и другими предприятиями.

Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Задачи такого рода типичны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий. Поскольку продукция разных отраслей имеет разные измерения, в дальнейшем будем иметь в виду стоимостный баланс. Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. Процесс взаимных закупок товаров анализируется с использованием понятий собственного числа и собственного вектора матрицы. Рассмотрим линейную модель обмена, или модель международной торговли. Докажем, что в условиях не может быть знака неравенства. 1, состоит из бюджетов стран бездефицитной международной торговли. Поскольку ранг этой системы равен трем, то одна из неизвестных является свободной переменной, остальные выражаются через нее. Реферат: Численные методы линейной алгебры — Xreferat. Сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление определителей и обратных матриц. Реализация методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и решение задач на ЭВМ. Банк рефератов, сочинений, докладов, курсовых и дипломных работ. Сколько стоит написать твою работу?

Ответ придет письмом на почту и смс на телефон. Мы не рассылаем рекламу и спам. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе. Сообщите промокод во время разговора с менеджером. Промокод можно применить один раз при первом заказе. Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса. Магнитогорский Государственный Технический Университет имени Г. Сравнение прямых и итерационных методов. Два вида погрешностей, возникающих при решении задач. В настоящем реферате рассмотрены определители второго и третьего порядка, приведены примеры решения систем уравнений методом определителей. Метод главных элементов, расширенная матрица, состоящая из коэффициентов системы и свободных членов. Метод квадратных корней для решения систем с симметричной матрицей коэффициентов.

Практическая реализация метода Халецкого: программа на языке Pascal. Общие определения, связанные с понятием матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков, порядка n, порядок их вычисления и характерные свойства. Обратные матрицы и их ранг. Математические модели явлений или процессов. Контроль точности и приближенного решения в рамках прямого метода. Метод релаксации и метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента и оценка погрешности при решении системы линейных уравнений, итерационные методы. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения.

Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса. Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Гаусса и Холецкого, их применение к конкретной задаче. Понятие точного метода решения СЛАУ. Характеристика и использование итерационных методов для решения систем алгебраических уравнений, способы формирования уравнений. Методы последовательных приближений, Гаусса-Зейделя, обращения и триангуляции матрицы, Халецкого, квадратного корня. В данной статье мы рассмотрим использования матриц в экономике. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Текст научной работы размещён без изображений и формул. Индекс цитирования научной работы рассчитывается как количество ссылок на текст научной работы в сети интернет, на страницу www.

Индекс цитирования научной работы подсчитывается автоматически. В современное время математика интенсивно проникает в другие науки: во многом это происходит благодаря тому, что математики разделяется на ряд самостоятельных областей. Математический язык универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира. Экономика, как наука об основных причинах функционирования и улучшения общества, пользуется различными количественными характеристиками, а потому включает в себя множество математических методов. Линейная алгебра неразрывно связана с экономикой. Одним из основных методов решения многих экономических задач является применение элементов алгебры матриц. Наиболее актуальным этот вопрос считается при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти весь материал содержится и обрабатывается в матричной форме. Таким образом, использование элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает методы решения многих задач экономики. Решение представленных заданий матричным способом нередко применяется в экономической деятельности. Некоторые экономические зависимости удобно записывать в виде матриц. Используя матрицы можно вычислить стоимость затрат сырья на единицу продукции, а также общую стоимость сырья. Общую стоимость сырья можно рассчитать и в другом порядке: вначале рассчитаем матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.

Также наиболее широкое распространение в экономике получили системы линейных уравнений. С их помощью, возможно, решить множество экономических вопросов. В пример можно привести следующую задачу. Необходимо найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви. Значит, фабрика выпускает 200 пар сапог, 300 пар кроссовок и 200 пар ботинок. Итак, можно сделать вывод, что приведенные нами только самые основные задачи показывают, что знание элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений позволяют решать реальные экономические задачи. Можно с уверенностью сказать, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на них возлагаются, вносит существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику. Международный научный журнал по материалам международной научно-практической конференции «World of Science», 30. Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач. Применение методов линейной алгебры к экономическим задачам. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat. 1 т угля — 0,1 т стали. Линейная алгебра и многомерная геометрия.

применение методов линейной алгебры в экономике реферат

Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного. Не выполнен вход в персональный раздел, или не зарегистрированный пользователь. Учение о подобии и моделировании начало создаваться более 400 лет тому назад. Леонардо да Винчи: он предпринял попытку вывести общие закономерности подобия, использовал механическое и геометрическое подобие при анализе ситуаций в рассматриваемых им примерах. Он использовал понятие аналогии и обращал внимание на необходимость экспериментальной проверки результатов аналогичных рассуждений, на важность опыта, соотношения опыта и теории, их роли в познании. Идеи Леонардо да Винчи о механическом подобии в XVII веке развил Галилей, они использовались при построении галер в Венеции. Мариотт использовал теорию механического подобия в трактате о соударяющихся телах. Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнения самого понятия подобия были даны в конце XVII века И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии». Кулибин использовал статическое подобие в опытах с моделями моста через Неву пролетом 300 м. 10 натуральной величины и весом свыше 5 т. Расчеты Кулибина были проверены и одобрены Л. Успехи математики стимулировали использование формализованных методов и в нетрадиционных сферах науки и практики. К пионерам использования метода моделирования можно отнести Ф. Теорию политической экономии», где изложил теорию предельной полезности. Под полезностью понимается способность удовлетворять потребности человека, лежащая в основе товаров и цены. XX века ознаменовались широким использованием математики в экономике. Развитие предметных дисциплин в большинстве сфер науки и практики обусловлено все более высоким уровнем формализации, интеллектуализации и использования компьютеров. Формализованные упрощенные описания экономических явлений называются экономическими моделями.

Модели используют для обнаружения наиболее существенных факторов явлений и процессов функционирования экономических объектов, для составления прогноза возможных последствий воздействия на экономические объекты и системы, для различных оценок и использования этих оценок в управлении. Математические модели, используемые в экономике, можно разделить на классы в зависимости от особенностей моделируемых объектов, цели и методов моделирования. Макроэкономические модели предназначены для описания экономики как единого целого. Основными характеристиками, используемыми при анализе, являются ВНП, потребление, инвестиции, занятость, количество денег и др. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики или поведение одной из составляющих в среде остальных. Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики, исходя из формальных предпосылок с использованием метода дедукции. Прикладные модели позволяют оценивать параметры функционирования экономического объекта. Они оперируют числовыми знаниями экономических переменных. Чаще всего в этих моделях используют статистические или фактические наблюдаемые данные. Равновесные модели описывают такое состояние экономики как системы, при котором сумма всех действующих на нее сил равна нулю. Временные характеристики и функция времени. Безработица — основные определения и измерение. Содержит 34881 знак, 6 таблиц и 0 изображений. Экономико математические методы и модели . Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства. Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики, как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники.

Уже накоплен достаточный опыт постановки и решения экономических задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования, которые и составляют сущность математического программирования. Одной из основных становится задача создания единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством на базе широкого применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике. Основной целью написания курсовой работы является всесторонний анализ применения линейного программирования для решения экономических задач. Расчет и анализ результатов оптимизации прибыли. В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений. Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда — необходимость разработки новых методов. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического программирования. В общей постановке, задачи этого раздела выглядят следующим образом. В результате необходимо знак целевой функции поменять на противоположный. Эта теорема имеет важнейшие значение, так как она указывает путь решения задачи линейного программирования. Совсем не надо перебирать все точки допустимой области.

Достаточно перебрать вершины допустимой области, а ведь их конечное число. Кроме того, не нужно перебирать все вершины, можно этот перебор существенно сократить. Задачи линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трехмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых больше трех, графическое решение невозможно. Графический метод довольно прост и нагляден. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений задачи. ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т. А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлен выпуклым многоугольником, неограниченным выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом и т. В случае несовместности системы ограничений задачи ОДР является пустым множеством. Любая задача линейного программирования, независимо от вида записи, может быть приведена к стандартной и канонической форме и решена симплексным методом, который в определенном смысле является универсальным методом ЛП. Алгоритм симплекс-метода носит итерационный характер. Симплекс-метод позволяет переходить от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают. Алгоритмы симплекс-метода позволяют также установить, является ли задача ЛП разрешимой. Переход от одного базиса к другому позволяет находить решения почти всех задач ЛП. Определив все крайние точки, можно вычислить значения целевой функции и найти оптимальное решение. Однако для больших значений m и n это практически невозможно. Таблицы симплекс-метода необходимо строить до тех пор, пока не будет получен оптимальный план. План будет считаться оптимальным, если в последней индексной строке симплекс-таблицы будут только нули и положительные числа. При построении симплексного метода предполагалось, что все опорные планы невырожденные, что обеспечивало получение оптимального плана за конечное количество шагов.

применение методов линейной алгебры в экономике реферат

В случае вырожденного плана вычисления производят аналогично, но в этом случае возможен возврат к старому базису, что приводи к так называемому зацикливанию. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зависящим от типа оптимума, т. Таким образом, из исходной получается новая m — задача. Если в оптимальном решении m — задачи нет искусственных переменных, это решение есть оптимальное решение исходной задачи. Если же в оптимальном решении m — задачи хоть одна из искусственных переменных будет отлична от нуля, то система ограничений исходной задачи несовместна и исходная задача неразрешима. Иногда метод называют методом обратной матрицы. В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матрицы ограничений по частям, соответствующим текущим базисным векторам. Указанная способность делает весьма привлекательной машинную реализацию вычислений вследствие экономии памяти под промежуточные переменные и значительного сокращения времени счёта. Хорош для ситуаций, когда число переменных n значительно превышает число ограничений m. В целом, метод отражает традиционные черты общего подхода к решению задач линейного программирования, включающего в себя канонизацию условий задачи, расчёт симплекс-разностей, проверку условий оптимальности, принятие решений о коррекции базиса и исключение Жордана-Гаусса. Особенности заключаются в наличии двух таблиц — основной и вспомогательной, порядке их заполнения и некоторой специфичности расчётных формул.

Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу, называемую двойственной или сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче. Таким образом, прежде чем записать двойственную задачу для данной исходной, систему ограничений исходной задачи необходимо привести к соответствующему виду. Если линейная функция одной из задач не ограничена, то другая не имеет решения. Любое из условий называется свободным, если оно выполняется как строгое неравенство хотябы для одного оптимального вектора. Условие называется закрепленным, если оно выполняется как равенство для всех оптимальных векторов. Двойственную задачу выгоднее решать, чем прямую, если в прямой задаче при малом количестве переменных имеется большое количество ограничений. Симплексный метод позволяет наряду с получением решения прямой задачи получать и решение двойственной задачи. Этот результат и лежит в основе двойственного симплексного метода решения задачи. Будем предполагать, что задача невырождена, т. Проверяют этот псевдоплан на оптимальность. Если псевдоплан оптимален, то найдено решение задачи. В противном случае либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к новому псевдоплану.

применение методов линейной алгебры в экономике реферат

Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Предприятие имеет свободных К млрд. MS Excel с помощью программной надстройки «Поиск решения». В современной экономике используется множество математических методов, разработанных ещё в 20 веке. Применение линейной алгебры значительно упростило решение многих экономических задач. В данной работе рассматриваются основные способы решения задач с помощью элементов линейной алгебры. С помощью матриц удобно описывать различные экономические закономерности. К примеру, число 1825 во второй строке третьего столбца представляет собой цену прослужившего 2 года автомобиля в 2007 году. Аналогичным образом находим, что числа, записанные в строку, характеризуют цены автомобилей, прослуживших один и тот же срок в различные годы, а числа в столбце — цены автомобилей различного срока службы в данном году. Таким образом, место, занимаемое числом в матрице, характеризует продолжительность использования автомобиля и год, к которому относится цена. Применение матриц при решении экономических задач рассмотрим на следующем примере. Необходимо найти общую стоимость сырья. Также экономические задачи можно решать с помощью систем линейных уравнений. Из определенного листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В.

При этом можно применять три способа раскроя. Записать в математической форме условия выполнения задания. Решение: Обозначим через x, y, z количество листов материала, раскраиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами. Тогда при первом способе раскроя x листов будет получено 3x заготовок типа А, при втором — 2y, при третьем — z. Данным уравнениям должны удовлетворять неизвестные x, y, z для того, чтобы выполнить задание по заготовкам Б и В. Полученная система линейных уравнений и выражает в математической форме условия выполнения всего задания по заготовкам А, Б и В. Также, говоря, о роли линейной алгебры в экономике нельзя не упомянуть о модели многоотраслевой экономики Леонтьева, которая была разработана в виде математической модели в 1936 году. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа. В таблице приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. Найти: плановые объёмы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей. Заметим, что матрица A продуктивна, так как её элементы положительны и сумма элементов в каждом столбце меньше единицы. Итак, рассмотрев в данной статье некоторые задачи и их решения, можно сказать, что это лишь небольшая часть математических методов, используемых в экономике. Экономика и математика, очень тесно связаны и постепенно математические методы и модели начинают занимать очень важное место в экономике. Высшая математика для экономистов: Учебник. Госман Матричная алгебра в экономике М.

Применение Методов Линейной Алгебры В Экономике Реферат

Экономико-математические методы: теория и практика. Использование алгебры матриц в экономике. Использование систем линейных уравнений при решении множество экономических задач. Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики — матричная алгебра — имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное — компактной матричной форме.

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. 2,1 — сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство. К системам линейных уравнений приводит множество экономических задач. Нормы расхода сырья на одну пару, усл. Расход сырья на 1 день, усл. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви. Решим систему по теореме Крамера. 200 пар сапог, 300 пар кроссовок и 200 пар ботинок.

В настоящее время большое число работ посвящается модели Леонтьева многоотраслевой экономики. Эта модель хорошо отражает многие существенные особенности современного производства и в то же время сравнительно легко поддается расчету. Во многих странах мира балансовый метод используется для экономического анализа, планирования и прогнозирования. Кроме того, собственные векторы и собственные значения матрицы A характеризуют степень сбалансированности торговых отношений. Таким образом, расчет балансовой модели Леонтьева позволяет не только познакомить студентов с современными экономическими методами, но и рассмотреть некоторые алгоритмы матричной алгебры. Кроме того, студенты знакомятся с экономическим смыслом матрицы A и ее степеней. Описанный выше алгоритм позволяет рассматривать матрицы достаточно большого размера. Цель балансового анализа — ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли?

При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Связь между отраслями, как привило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 г. Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, т. Y — вектор конечного продукта. Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. S есть величина валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли.

В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной. Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне. Будем считать, что весь национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, т. Рассмотрим матрицу которая получила название структурной матрицы торговли.

В соответствии с предыдущим равенством сумма элементов любого столбца матрицы А равна 1. С экономической точки зрения это понятно, так как все страны не могут одновременно получать прибыль. X — матрица-столбец из координат вектора x, т. A, отвечающего собственному значению, равному единице. 250 задач по элементарной теории чисел. Основные понятия математических моделей и их применение в экономике. Общая характеристика элементов экономики как объекта моделирования. Динамическая модель Леонтьева и Кейнса. Модель Солоу с дискретным и непрерывным временем.

Применение моделирования в научных исследованиях. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики, примеры продуктивных моделей. Вектор полных затрат, модель равновесных цен и смысл распадения вектора на слагаемые. Рост общественного благосостояния, модель Золотаса. Динамика рыночной цены, модель Самуэльсона. Применение дифференциальных уравнений в процессе естественного роста выпуска продукции и динамике рыночной цены. Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте.